Dua segitiga dikatakan serupa jika satu daripadanya boleh diperolehi dengan mengembangkan yang lagi satu secara seragam. Kes ini adalah kes jika dan hanya jika sudut sepadan adalah sama dan berlaku sebagai contoh dua segi tiga berkongsi satu sudut dan sisi yang bertentangan kepada sudut itu adalah selari. Fakta penting tentang segi tiga serupa adalah panjang sisinya adalah sama atau berkadaran. Maksudnya, katakan jika sisi terpanjang satu segi tiga adalah dua kali kepanjangan sisi terpanjang segi tiga yang serupa, maka sisi terpendek juga dua kali ganda kepanjangan sisi terpendek segi tiga yang lagi satu, dan median sisi juga dua kali ganda dengan segi tiga yang lagi satu.

Right triangle

Dengan menggunakan fakta ini, Uboleh ditakrifkan fungsi trigonometri, bermula dengan segi tiga tegak, segi tiga yang mempunyai satu sudut tegak (90 darjah atau π/2 radian). Sisi terpanjang bagi mana-mana segi tiga pula adalah yang bertentangan dengan sudut terbesar.

Sisi terpanjang bagi suatu segi tiga yang betentangan dengan sudut tegak dipanggil hipotenus.Pilihlah dua segi tiga bersudut tepat yang berkongsi sudut A. Segi tiga tersebut perlulah serupa, maka nisbah bagi sisi yang bertentangan A kepada hipotenus akan sama bagi kedua-dua segi tiga tersebut. Ia haruslah di antara nombor 0 dan 1, kerana hipotenus sentiasa lebih besar dari dua sisi yang lain yang bergantung kepada A; kita memanggilnya sin bagi A dan menulisnya sebagai sin(A), atau hanya sin A. Begitu juga untuk mentakrifkan kosin bagi A adalah nisbah bagi sisi yang bersebelahan A kepada hipotenus.

sin ⁡ A = ttg hip kos A = sblh hip {\displaystyle \sin A={{\mbox{ttg}} \over {\mbox{hip}}}\qquad {\mbox{kos}}A={{\mbox{sblh}} \over {\mbox{hip}}}}

Itulah fungsi trogonometri yang paling penting; fungsi lain boleh diterbitkan dengan mengambil nisbah bahagian yang lagi satu bagi segi tiga tegak yang masih boleh dinyatakan dalam bentuk sin dan kosin. Berikut adalah tangen, sekan, kotangen, dan kosekan.

tan ⁡ A = sin ⁡ A kos A = ttg sblh sek A = 1 kos A = hip sblh {\displaystyle \tan A={\sin A \over {\mbox{kos}}A}={{\mbox{ttg}} \over {\mbox{sblh}}}\qquad {\mbox{sek}}A={1 \over {\mbox{kos}}A}={{\mbox{hip}} \over {\mbox{sblh}}}} kot A = kos A sin ⁡ A = sblh ttg kosek A = 1 sin ⁡ A = hip ttg {\displaystyle {\mbox{kot}}A={{\mbox{kos}}A \over \sin A}={{\mbox{sblh}} \over {\mbox{ttg}}}\qquad {\mbox{kosek}}A={1 \over \sin A}={{\mbox{hip}} \over {\mbox{ttg}}}}

Buat masa ini, fungsi trigonometri hanya ditentukan bagi sudut di antara 0 dan 90 darjah (0 dan π/2 radian) sahaja. Dengan menggunakan unit bulatan, seseorang itu boleh mengembangkannya kepada pernyataan positif dan negatif (lihat fungsi trigonometri).

Apabila fungsi sin dan kosin dijadualkan (atau dikira menggunakan kalkulator), seseorang itu boleh menjawab hampir-hampir semua segi tiga dengan menggunakan hukum sin dan hukum kos. Hukum ini boleh digunakan untuk mengira sudut dan sisi yang lebihan bagi mana-mana segi tiga apabila dua sisi dan satu sudut atau dua sudut dan satu sisi atau tiga sisi diketahui.

Sesetengah ahli matematik percaya yang trigonometri asalnya dicipta untuk mengira kedudukan matahari, latihan tradisional dalam buku tertua. Ia juga amat penting untuk ukur tanah.